2010年考研数学一，
大家好！本文和大家分享一道2010年高考数学真题。这道题是2010年高考全国一卷理科数学的第13题，也就是第一道填空题，考查的是根式不等式的解法，属于基础题。大部分同学都能够计算出这道题的答案，但是很多同学的过程却是有问题的。虽然填空题不看过程，但是在学习过程中却还是要引起重视。
先来看一下错误的解法。对于根式不等式，最常用的解法就是平方法，所以解这个不等式可以先移项再平方。即由√(2x^2+1)-x≤1得：√(2x^2+1)≤x+1，然后两边平方得：2x^2+1≤(x+1)^2，即2x^2+1≤x^2+2x+1。再移项并合并同类项，得：x^2-2x≤0，解得0≤x≤2。
上面的解法涉及到了很多同学都会犯的一个错误，那就是在平方时忽略了x+1≥0这个隐含条件。在这道题中，虽然忽略了这个隐含条件也得到了正确答案，但这只是一种巧合而已，如果将题目稍微改一下，改成√(2x^2+1)-2x≤1①，那么忽略隐含条件答案就要出错了。
我们还是先按照前面的解法解一下不等式①。移项，得：√(2x^2+1)≤2x+1，平方，得：2x^2+1≤(2x+1)^2。右边展开并移项合并同类项得：-2x^2-4x≤0，即x^2+2x≥0，解得x≤-2或x≥0。
接下来我们来验一下根。将x=-2代入不等式①，9≤1，显然不成立。这就是在平方时忽略了2x+1是非负数造成的错误。
下面分享两种正确的解法。
解法一：
先看高考题。原不等式移项，得到√(2x^2+1)≤x+1，然后平方，得到2x^2+1≤(x+1)^2且x+1≥0，从而解得0≤x≤2。
再看不等式①。同样在两边平方时加上2x+1≥0即可，从而解得x≥0。
解法二：
同样先移项，得到√(2x^2+1)≤x+1。由于2x^2+1≥1，所以√(2x^2+1)≥1，从而可知x+1≥1。所以两边同时平方，可得(2x^2+1)≤(x+1)^2且x+1≥1。从而解得0≤x≤2。
当然，本题在考试中得分很容易，但是很多同学的解题过程是有问题的。虽然就本题来说并没有太大的影响，但是学习过程中要特别注意细节，否则题目稍微改一下就有可能出错。
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
2010年考研数学一()