北京大学数学考研参考(奥林匹克数学竞赛题)

北京大学数学考研真题,奥林匹克数学竞赛题

覆盖院系:数学科学学院

专业代码:025100

专业方向:00. 不区分研究方向

招生人数:全日制计划招生48人,拟接收推免24人

【考试科目】:

考试科目:① 101 思想政治理论② 201 英语(一)③ 303 数学(三)④ 431 金融学综合

考试科目“金融学综合”包括概率论、数理统计和金融数学引论三部分,每部分50分。

【考研真题】

431 金融学综合

一、GPA=3.1+0.5TUTOR TUTOR R^2=0.08 SER1.2 是有家教 1 没有家教 0

(0.4) (0.36)

(1)截距项的意义,斜率系数的意义,有请家教的人平均 GPA 为多少?

(2)判断回归的合理性。R^2 的含义,SER 的含义。

(3)斜率系数在 5%的显著性水平上的显著吗?

(4)假设回归合理。截距系数的区间,均值,标准差的估计(这个问题记得不太清楚了)

(二)

一个项目不能放弃。投资 1600,现在产品价格是 200,每年销售一个。明年价格

可能会是 300 也可能是 100,概率各 50%。折现率为 10%。

(1)问这个项目是不是好项目。

(2)如果有期货市场,对项目决策有什么影响。

三、假设市场是有效的,那么随便买资产就可以了。不用基金行业。怎么看

四、一个人的效用是 W^(1/2)。一个博弈是 20%获得 100 美元,60%的概率是获得

0 元。

(1)这个博弈的确定性等价是多少

(2)假设她有 1 没有,她的规避风险系数是多少

五、判断一个久期的长短,从长到短排列。给理由

债券 息票率 年 限 到期收益率

A 15% 20 10%

B 15% 15 10%

C 0 20 10%

D 8% 20 10%

E 15% 15 15%

六、市场由两只股票构成 A100 股,每股 1 元,B100 股,每股 2 元。A 收益率 10%,

B 收益率 6%,无风险收益率 5%,市场标准差 20%。

(1)证券市场线,A 和 B 的贝塔值

(2)一个证券组合的标准差是 19%,收益率是 6%,是否是一个有效的组合

七、期权。买入两个看涨期权,执行价 20 元、30 元,卖出两份执行价 25 元的看

涨期权。

(1)画收益曲线,忽略成本

(2)投资者对股价是怎么看的

八、一只股票,K=10%,b=80%,roe=12%

(1)市盈率多少

(2)如果 b=70%,市盈率是多少,对于吝啬发红利的股票不值得投资,这个说法

怎么看

(3)如果 roe=11%,股价会下降,市场过度反应,这个说法怎么看

九、X1,X2……Xn1 X~N(μ1,σ1^2) Y1,Y2……Yn2 Y~N(μ2,σ2^2)

(1)Z(等号上面有一个^)={(n2-1)*n1*σ2^2*S1^2}/{(n1-1)*n1*σ1^2*S2^2}

(2)σ1^2,σ2^2 未知,求μ1-μ2 在显著性为 1-α的水平下的置信区间

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北京大学数学考研参考(奥林匹克数学竞赛题)