南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲
考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学
一. 考试要求
量子力学是物理学的主要分支, 主要描写微观和介观的事物, 与相对论一起构成现代物理学的两大基本支柱, 许多物理学理论和科学, 如凝聚态物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理学以及其它相关的学科, 都是以其为基础。量子力学是探索物理学前沿的基本研究工具, 其理论体系与经典物理差异很大。对考生的要求是：
1. 掌握量子力学的基本概念和基本原理；
2. 运用量子力学的基本方法，处理微观和介观粒子运动的基本问题，具有一定的公式推导能力；
3. 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。
二. 考试内容
1.波函数与薛定谔方程
波函数及其统计诠释，量子态叠加原理，概率密度与概率流密度，薛定谔方程，能量本征方程，薛定谔方程的定态解，波函数的归一化。
2.一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，无限深方势阱的解，有限深对称方势阱的解，束缚态与离散谱，方势垒的反射与透射，方势阱的反射，透射与共振，delta势的穿透与束缚态，一维简谐振子的量子力学解。
3.力学量的算符表示
算符的概念及其运算规则，厄米算符的本征问题，坐标算符和动量算符的本征解，共同本征函数系，展开假定，不确定关系，力学量随时间的演化，理解对称性与守恒定律。
4.中心力场
球对称势和径向薛定谔方程，氢原子问题的求解方法及结果，角动量算符本征值问题的求解方法，对称性与简并度的关系。
5.表象理论
态和力学量的表象，力学量和量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号及谐振子的占有数表象。
6.自旋与角动量加法
电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，泡利矩阵，电磁场中的薛定谔方程，两个角动量的耦合，自旋单态与三重态，塞曼效应和光谱的精细结构。
7.近似方法
定态微扰论的适用范围和条件，无简并微扰论，简并微扰论，氢原子的斯塔克效应，变分法。
8.电磁场中带电粒子的运动
两类动量，库仑规范，朗道规范，朗道能级的求解和结果，正常塞曼效应。
9.绝热近似
绝热过程，绝热定理，绝热近似，内禀和外禀时间尺度，缓慢转动的磁场中的自旋的本征能量和本征态，动力学相位，几何相位，Berry 相位，缓慢转动的磁场中的自旋的 Berry 相位，AB 效应，AB 相位和磁场的关系。
10.多体理论
全同性原理及其对于多体系统波函数的限制，费米子和玻色子系统，泡利不相容原理。
三. 试卷结构
考试时间为 180 分钟, 满分为 150 分。
基本概念和原理等基础知识 (约 50 分);
典型问题的分析和求解 (约 70 分);
灵活运用量子力学知识求解综合性问题 (约 30 分)。
四. 参考书目
[1] David J. Griffiths. 《量子力学概论》. 机械工业出版社. 2006年
(Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版).
[2] 曾谨言. 《量子力学教程》第三版. 科学出版社. 2014 年.
考试可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。