如何计算行列式 行列式的计算方法

一、行列式的计算方法

1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。

2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。

1、单位矩阵的行列式为 1，与之对应的是单位立方体的体积是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。

二、如何计算矩阵的行列式

2、利用行列式的七大du性质计算。

3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

三、计算行列式常用的7种方法

1、（1）行列式和他的转置行列式相等。

2、（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号即变为之前的相反数。

3、（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零。

4、（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

5、（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零。

6、（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零。

7、（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。

8、根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

9、①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

10、②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

11、③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

12、④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

13、⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

四、如何用行列式的性质计算

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式

上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积.

用性质计算行列式,一般是从左到右一列一列处理

先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),

用这个数把第1列其余的数消成零.

处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

r1+ 2r4,r2+ r4(用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)

-1-4 2-3(完成后,a41=-1所在的行和列基本不动)

r1+ 13r3,r2+ r3(处理第2列,用 a32=1消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)

0 1 1-5(完成.a32=1所在的第3行第4列基本不动)

r1- 10r2(处理第3列,用 a23=1消 a13,不用管a33,a43)

-1-4 2-3(完成,此时是个类似三角形 ^-^)

r1r4,r2r3(交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)

唯一性若数列收敛，则它只有一个极限。

有界性若数列收敛，则为有界数列，即存在正数，使得对一切正整数n有

保号性若(或)，则对(或),存在正数N，使得当时，有(或)。

保不等式性设与均为收敛数列。若存在正数，使得当时有，则

迫敛性设收敛数列，都以a为极限，数列满足：

存在正数，当时有则数列收敛，且

五、行列式的计算公式是什么

1、行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即|A||B|=|AB|；其中 A.B为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B|=|(cij)|，cij= ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj。

2、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A|。无论是在线性代数、多项式理论。

3、行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质，所以这种线性的展开是可以的。行列式初等变换是最基本的，还有逐行相加凑零元的方法。行列式重点在计算，而我们是不可能直接用定义计算。

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