如何计算行列式(如何计算行列式中未知数的系数)

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本文目录

1. 行列式的计算方法
2. 行列式是怎么计算的
3. 如何计算矩阵的行列式
4. 行列式如何计算
5. 如何用行列式的性质计算

一、行列式的计算方法

1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。

2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。

1、单位矩阵的行列式为 1，与之对应的是单位立方体的体积是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。

二、行列式是怎么计算的

单纯的一行三列的“行列式“已经不算是行列式，它的值没法计算，此时它应该是一个向量，几个向量之间的运算应按照向量的运算法则进行。

但是当一行三列的向量前有相应的标识时就有可能计算，例如：

A=diag（1,-2,1），这代表的是一个三行三列的对角矩阵，其计算方法如下：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

三、如何计算矩阵的行列式

2、利用行列式的七大du性质计算。

3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

四、行列式如何计算

1、根据行列式的性质可以如下计算：

2、基本方法是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。

3、各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。

4、性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。

5、性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号。

6、性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。

7、性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。

8、推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。

9、推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零,那么行列式值等于零。

10、推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例,那么行列式值等于零。

11、性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。

12、性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上,行列式值不变。

五、如何用行列式的性质计算

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式

上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积.

用性质计算行列式,一般是从左到右一列一列处理

先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),

用这个数把第1列其余的数消成零.

处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

r1+ 2r4,r2+ r4(用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)

-1-4 2-3(完成后,a41=-1所在的行和列基本不动)

r1+ 13r3,r2+ r3(处理第2列,用 a32=1消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)

0 1 1-5(完成.a32=1所在的第3行第4列基本不动)

r1- 10r2(处理第3列,用 a23=1消 a13,不用管a33,a43)

-1-4 2-3(完成,此时是个类似三角形 ^-^)

r1r4,r2r3(交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)

唯一性若数列收敛，则它只有一个极限。

有界性若数列收敛，则为有界数列，即存在正数，使得对一切正整数n有

保号性若(或)，则对(或),存在正数N，使得当时，有(或)。

保不等式性设与均为收敛数列。若存在正数，使得当时有，则

迫敛性设收敛数列，都以a为极限，数列满足：

存在正数，当时有则数列收敛，且

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