考研数学分析，考研数学分析真题
来源：CreateAMind
意识名词的区分可以参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/56064405
本文只列举简单观点描述，详情请参考原论文。全文约5000字
关键点：
睡眠期间的神经元动力学似乎将最小化生成模型的复杂性 (即,在缺乏感官证据的情况下,最小化后验信念和前验信念之间的分歧)。这正是统计学中提出的在缺乏新统计数据的情况下优化模型的论点——通过删除冗余的模型参数
物理学(即统计热力学)与信念更新发生在同一个统计流形上
自由能为信息整理意识理论提供的基础
意识推理与时间深度生成模型的关系
信念演算
1、
意识的马尔可夫一元论,它包含两个主张:
(1)从根本上说,只有一种类型的事物,只有一种类型的不可约性(因此是一元论)。
(2)所有拥有马尔科夫毯的系统都具有与理解心智和意识相关的性质:如果这样的系统具有心智性质,那么它们部分地由于拥有马尔科夫毯而具有心智性质 (因此是马尔科夫的)。
马尔可夫一元论依赖于随机动态系统的信息几何。简而言之,在任何系统中诱发的信息几何——其内部状态可以与外部状态区分开来——必须具有双重性。这个双重方面涉及内部状态的概率演化的(内在)信息几何,以及关于由内部状态参数化的外部状态的概率信念的独立(外在)信息几何。我们分别称之为内在的(即,机械的,或基于状态的)和外在的(即,马尔可夫的,或基于信念的)信息几何。尽管这些数学概念听起来可能很复杂,但它们操作起来相当简单,并且可能提供一种方法来构建意识的起源。
2、
我们首先建立用来描述物理系统的基本设置,这些物理系统显示了容纳前理论意识概念所必需的现象学。这将涉及到马尔可夫链的引入,以及系统或生物的内部和外部状态的区别
3、
在区分了外部状态和内部状态之后,我们引入了信息长度和信息几何的概念。这是理论分析的第一个关键步骤。至关重要的是,信息几何允许我们根据概率分布建立信念演算。这种演算能够区分事物的概率分布和关于事物的概率分布（distinction to be made between the probability distribution about things and the probability distribution of things.）。然后,这种区别被视为一种描述(从字面上)将信念状态映射到物理状态的方式; 这里,关于外部状态的信念被参数化,被表示,被编码或者与内部状态一致。我们将把随后的观点称为马尔可夫一元论,因为它是建立在马尔可夫链存在的基础上的。
4、
这篇论文可能会对意识的起源有所启发。首先,将主观的、现象意识的概念应用到一个系统中,通常会假定这个系统可以从两个角度来描述(即,从第三视角和第一人称视角)。第二,目标导向和“好像”意向性的最小形式——人们可以将其归因于有感觉的系统——提供了为更高层次的概念奠定基础的概念基石,如物理计算、意向性和表征,这可能有助于理解从无意识到有意识的有机体的进化过渡,从而阐明意识的起源。
5、自由能核心知识：
图片出自 Active inference on discrete state-spaces: A synthesis
6、
在统计热力学和自证性(即最小化变化自由能)提供的描述之间移动没有困难。从这个意义上说,变分自由能是一个外在信息几何的特征,它是由具有内在信息几何的内部状态所编码的信念所诱导的。这个自由能有梯度,对内部状态施加力,使它们参数化新的信念。这些新的信念依赖于马尔科夫毯(例如,感官)状态;从而提供感知的数学图像。此外,相同的贝叶斯机制适用于改变外部状态的主动状态——从而调节对世界的行动。
7、
信息长度反映了随着时间的推移概率密度的累积变化。如果一个系统在一段时间后达到非平衡稳态,那么信息长度渐近于初始(特定)状态和最终(稳态)状态之间的距离。这意味着,我们可以根据信息长度停止增长所需的(临界)时间 τ 来描述返回稳态的某种粒子(或生物系统)
临界时间短的系统将有效地迅速收敛到非平衡稳态,并表现出简单的自组织(如海兔鳃和虹吸退缩反射)。从数学上讲,这类低级系统很快就会“忘记”它们的初始条件。相反,具有长临界时间的粒子将表现出流动的密度动力学(例如,高级生物你和我)。像你我这样的系统‘记得’我们的初始条件,看起来好像在追求长远的计划。
8、
对于所有拥有马尔可夫毯的系统。它们的内部状态既可以与内在信息几何相关,也可以与外在信息几何相关。这有什么形而上学的含义?是不是所有有马尔可夫毯的系统都有头脑(因为它们有关于外部状态的概率信念)?这样的系统是有意识的吗?形式主义本身并没有回答这些问题:对于对偶信息几何的存在,不同的形而上学解释是可能的。事实上,人们可能会问它是否有任何形而上学的意义。因为外部信息几何的存在仅仅意味着人们可以将内部状态映射到条件概率分布(在外部状态上,给定毯式状态)。
9、
我们称由此产生的观点为“马尔可夫一元论”。马尔可夫一元论包含两个主张 :(1)从根本上说,事物只有一种类型,只有一种类型的不可约性(这就是为什么它是马尔可夫一元论)。(2)所有拥有马尔科夫毯的系统都具有与理解心智和意识相关的性质:如果这样的系统具有心智性质,那么它们部分地由于拥有马尔科夫毯而具有心智性质(这就是为什么它是马尔科夫一元论)
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马尔可夫一元论可以被定义为中性一元论的一个版本,其中基本实体本质上既不是精神的也不是物质的。存在的事物有两种共轭的描述方式:要么从内在信息几何学的角度,要么从外在信息几何学的角度。在假设两种观点都没有特权的情况下,人们不得不得出这样的结论:从根本上说,现实是本体论中立的。
然而,这也将预先假定根据外部信息几何对描述的现实主义解释(即,人们将不得不假设所有具有马尔可夫毯的系统实际上表示概率分布并执行计算)。此外,它的后果是,即使相对简单的系统, 如单细胞生物,也会有思考推理(如[103]).
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马尔可夫一元论类似于双面一元论(参见[)107],第 220-221 页),因为它意味着同一个事物(即拥有马尔科夫毯的系统的内部状态)可以从两个角度来看。内部状态可以看作是随机动力系统的状态;或者它们可以被视为概率分布的参数(即概率信念)。为了算作一个双方面一元论,这两个观点必须是相互不可约的(见[106],第 46 页;[105],第 341 页),我们怀疑这将是双重信息几何的连贯解释。
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人们可以将两种信息几何与拥有马尔科夫毯的系统联系起来,这一事实揭示了简单的无意识系统与更复杂的有意识系统(如人类)之间的连续性
基于时间深层生成模型和浅层生成模型之间的区别,伴随着有意识和无意识推理之间的区别。这种区分是模糊的,因为任何动态生成模型在一定程度上都有时间深度。例如,预测编码、稳态和恒温器都可以用知觉控制来表达[46,110,111]和使用基于微分方程的生成模型的主动推理的自反形式。生成模型需要微分方程的事实意味着随着时间的推移会有一些推论。深层和浅层之间的区别就变成了一个量化的问题。也许更好的区别在于,生成模型提供了一条通向未来的单一轨迹,而多条(依赖于反事实行动的)轨迹会导致选择问题;即选择一个行动或计划。
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integrated information theory (IIT意识理论)
FEP 自由能展现了经验的本质属性,这些属性构成了 IIT 的公理基础。有五个公理;即内在存在、构成、信息、整合和排斥。简而言之: •内在存在——意识存在:每一个体验都是真实的,从它自己内在的角度存在。这是在自由能原理下贝叶斯力学的必然结果,因为推理背后的动力学是物理实现的, 就结构而言,内在的是指内部状态。
•构成——意识是有结构的:有多重现象的区别。同样,这是贝叶斯力学的一个必要方面,它是根据条件独立性中隐含的结构来定义的。事实上,从统计学的角度来看,最小化自由变量能量是结构学习的同义词 59,121,122].
•信息——意识是独一无二的:每一种体验都有其独特的方式,因此不同于其他可能的体验(即分化)。
同样,这是在自由能原理下的贝叶斯力学的基础。在某种意义上,任何信息几何都意味着(内部或内在状态的)统计流形上的特定点映射到特定的有显著支持的概率或信念状态(即,在外部状态上的外在信念分布)。
•整合——意识是统一的:每个体验都不可简化为现象区别的不相交子集(即整合)。同样,这是信息的一个必要方面支持自由能原理的几何学。这是因为对于内部统计流形上的每个点,都有一个单一的概率置信(即,变化的密度)。换句话说,虽然这个密度可能是非常高维的,但它只是一个无法被掩饰或减少的概率信念。整合公理的另一个方面是“系统的每个部分在系统的其余部分中都有因果关系”([123],第 3 页)。这对于拥有马尔可夫毯的系统来说是正确的,因为内部状态的梯度流(以及相关的信念更新)根据定义是有条件依赖的。
•排斥——意识是确定的:每一种体验都以它是什么为特征(不多也不少),并以它流动的速度流动(不快也不慢)。同样,这是必要的支持自由能原理的密度动力学的结果。换句话说,外在(统计)流形上的流是唯一的,并且需要关于外部状态的特定概率信念,即,关于处于特定(外部)状态而不是另一状态的精确信念。此外, 每个概率信念都有自己的充分统计,排除了其他充分统计的可能性。例如,关于我体温的信念可以被规定为期望我的体温是这样那样的。这排除了我期望我的体温是别的什么的可能性。然而, 与排除公理相反,在一个时空尺度上的马尔科夫毯的存在并不排除在其他时空尺度上的(例如, 嵌套的)马尔科夫毯的存在
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这一节的重要结果是,至少一些与意识相关的性质已经包含在自由能原理下的贝叶斯力学中了。这支持了(推测性的)假设,即在生成模型上增加进一步的约束——由拥有马尔科夫毯的系统产生——可能使我们能够说出哪些系统是有意识的,哪些是无意识的。无意识系统不会以一种需要实例化意识特征的方式进行主动推理,而有意识系统会。详细说明生成模型上的限制可以导致意识的单一概念 124],而不是一堆特性描述;参见[125]).换句话说,一种足够具体的主动推理可以描述计算过程,这些计算过程解释了意识特有的特征集群——从而表明为什么这些特征集群在一起(参见[126],第 7 页)
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我们将关注一个典型的例子;即睡眠和做梦。那么,关于有意识或无意识的推理,睡眠生理学告诉了我们什么
然而,在非平衡稳态下,从毯态脱离的周期本身必定是短暂且重复的;即,成为具有拉回吸引子的巡回动态的一部分。这意味着贝叶斯力学必须仍然适用,即使在任何与毯态耦合暂停期间。我们将考虑一个(睡眠的)生理情况,其中自主动力学仍然在起作用。在这种情况下,变化的自由能梯度是由不依赖于包层态的自由能驱动的。这部分是等式(5)的复杂性项,其中移除覆盖状态公开了解决内部动态的复杂性(即冗余)的描述，
睡眠期间的神经元动力学似乎将最小化生成模型的复杂性 (即,在缺乏感官证据的情况下,最小化后验信念和前验信念之间的分歧)。这正是统计学中提出的在缺乏新统计数据的情况下优化模型的论点——通过删除冗余的模型参数[128].在神经生理学中,这是我们之前解释睡眠现象学存在的论点——特别是梦的作用[129–131].简而言之,意识改变的生理状态,如睡眠,可能会为理论概念提供一个重要的经验处理方式——这些概念来自感觉的变化原理
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从科学哲学的角度来看,也许处理双重信息几何的最站得住脚的方法是在结构实在论下。我们的意思是,由上述数学分析提供的数学和几何形式(即结构)允许人们谈论(概率)信念和“持有”或“代表”这些信念的内部状态的(统计)物理学之间的关系。结构实在论减轻了信息结构及其内容之间映射的任何强有力的本体论承诺的压力。然而,在以下意义上,这种信息结构意味着概率信念(关于外部状态)和参数化概率分布(关于内部状态)的合法依赖性。内部统计流形上的任何移动必然伴随着信念空间中的移动,这通过由预期内部状态参数化的信念之间的信息长度或距离来测量。此外,因为这些内部状态依赖于条件期望的统计流形,它们必须扮演热力学变量的角色
由此可见,信念更新和统计热力学都发生在同一个内部流形。注意,这里的主张是物理学(即统计热力学)与信念更新发生在同一个统计流形上。这种伴随性——在相同的统计流形上——两种信息几何都继承了它们的结构,可以被解读为内在和外在信息几何所隐含的数学共轭的哲学公式。
自由意识论文推荐两篇：
An Integrated World Modeling Theory (IWMT) of Consciousness: Combining Integrated Information and Global Neuronal Workspace Theories With the Free Energy Principle and Active Inference Framework; Toward Solving the Hard Problem and Characterizing Agentic Causation
Integrated World Modeling Theory (IWMT) Expanded: Implications for Theories of Consciousness and Artificial Intelligence
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考研数学分析(考研数学分析参考)