北京大学数学考研真题，奥林匹克数学竞赛题
覆盖院系：数学科学学院
专业代码：025100
专业方向：00. 不区分研究方向
招生人数：全日制计划招生48人，拟接收推免24人
【考试科目】：
考试科目：① 101 思想政治理论② 201 英语（一）③ 303 数学（三）④ 431 金融学综合
考试科目“金融学综合”包括概率论、数理统计和金融数学引论三部分，每部分50分。
【考研真题】
431 金融学综合
一、GPA=3.1+0.5TUTOR TUTOR R^2=0.08 SER1.2 是有家教 1 没有家教 0
（0.4） （0.36）
（1）截距项的意义，斜率系数的意义，有请家教的人平均 GPA 为多少？
（2）判断回归的合理性。R^2 的含义，SER 的含义。
（3）斜率系数在 5%的显著性水平上的显著吗？
（4）假设回归合理。截距系数的区间，均值，标准差的估计（这个问题记得不太清楚了）
（二）
一个项目不能放弃。投资 1600，现在产品价格是 200，每年销售一个。明年价格
可能会是 300 也可能是 100，概率各 50%。折现率为 10%。
（1）问这个项目是不是好项目。
（2）如果有期货市场，对项目决策有什么影响。
三、假设市场是有效的，那么随便买资产就可以了。不用基金行业。怎么看
四、一个人的效用是 W^(1/2)。一个博弈是 20%获得 100 美元，60%的概率是获得
0 元。
（1）这个博弈的确定性等价是多少
（2）假设她有 1 没有，她的规避风险系数是多少
五、判断一个久期的长短，从长到短排列。给理由
债券 息票率 年 限 到期收益率
A 15% 20 10%
B 15% 15 10%
C 0 20 10%
D 8% 20 10%
E 15% 15 15%
六、市场由两只股票构成 A100 股，每股 1 元，B100 股，每股 2 元。A 收益率 10%，
B 收益率 6%，无风险收益率 5%，市场标准差 20%。
（1）证券市场线，A 和 B 的贝塔值
（2）一个证券组合的标准差是 19%，收益率是 6%，是否是一个有效的组合
七、期权。买入两个看涨期权，执行价 20 元、30 元，卖出两份执行价 25 元的看
涨期权。
（1）画收益曲线，忽略成本
（2）投资者对股价是怎么看的
八、一只股票，K=10%，b=80%，roe=12%
（1）市盈率多少
（2）如果 b=70%，市盈率是多少，对于吝啬发红利的股票不值得投资，这个说法
怎么看
（3）如果 roe=11%，股价会下降，市场过度反应，这个说法怎么看
九、X1，X2……Xn1 X~N(μ1,σ1^2) Y1,Y2……Yn2 Y~N(μ2,σ2^2)
（1）Z（等号上面有一个^）={(n2-1)*n1*σ2^2*S1^2}/{(n1-1)*n1*σ1^2*S2^2}
（2）σ1^2,σ2^2 未知，求μ1-μ2 在显著性为 1-α的水平下的置信区间
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北京大学数学考研参考(奥林匹克数学竞赛题)