考研真题数学，考研真题数学一
大家好！本文和大家分享一道2015年四川高考理科数学真题。这道题是那套试卷的第一道解答题，全卷的第16题，主要考查的是递推法求数列通项公式、等差数列的基本性质、等比数列通项公式、等比数列求和等知识。这道题的难度不大，属于基础题，如果这题都不会，那要想考上本科就难了。
先看第一小问：求数列{an}的通项公式。
看到题干中给出的Sn=2an-a1，我们就应该想到此处考查的是递推法求数列通项公式，并且考查的是Sn=f(an)这种类型。对于这种类型的题目，解题思路非常简单，那就是Sn和an两个只能留一个，当然一般情况下我们会消去Sn而留an，毕竟我们要求的是通项公式。但是如果留an解不出来时，那就先留Sn，求出Sn后再求an。
那么，怎么消去Sn呢？其实也很简单，那就是利用当n≥2时，an=Sn-S(n-1)就行。回到本题，就有当n≥2时，可以得到an=2a(n-1)，也就是说an是以2为公比的等比数列。接下来只需要求出首项a1就可以求出其通项公式了。
由于a1,a2+1,a3成等差数列，所以2(a2+1)=a1+a3。又an=2a(n-1)，所以a2=2a1，a3=2a2=4a1，代入后就可以解得a1=2。所以an=a1·2^(n-1)=2^n。
再看第二小问：求满足条件的n的最小值。
满足什么条件，满足 Tn-1 ＜1/1000这个条件，而Tn是数列{1/an}的前n项和。由第一小问知，an=2^n，所以1/an=1/(2^n)=(1/2)^n，即新数列是以1/2为首项、以1/2为公比的等比数列，那么根据等比数列求和公式就可以计算得到Tn=1-(1/2)^n。
将Tn的表达式代入，整理后得到1/(2^n)＜1/1000，即2^n＞1000。由于2^9=512＜1000，2^10=1024＞1000，所以要使2^n＞1000，那么n≥10，即满足条件的n的最小值为10。
本题算是一道比较经典的数列题，整体来看题目难度并不大，但是不少同学比较害怕递推法求数列通项公式的题目。其实，常考的递推法求数列通项公式就那么几种类型，只要平时多用点心，就会发现递推法求数列通项公式完全就是套路，只要掌握了方法，根本不需要思考就可以快速求解。有需要的同学可以看看下面这个专栏，专栏里整理了高考中常见的递推法求数列通项公式的类型，相信对你会有帮助的。
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
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