管综数学公式，管综数学公式大全
一个复杂的系统会由几个元素组成，它们的局部相互作用会导致难以预测的整体属性。一个复杂系统的结果不会是这些元素单独的总和，因为它们之间的相互作用会产生整体的意外行为。
遗传学和进化系教授Michel Milinkovitch和联合国大学理学院数学系教授Stanislav Smirnov的研究小组一直对蓝斑蜥蜴(ocellated lizard)皮肤上彩色鳞片的分布的复杂性感兴趣。
鳞片上的迷宫图案
蓝斑蜥蜴的单个鳞片在动物的一生中会改变颜色（从绿色到黑色，反之亦然），在其成年后会逐渐形成一个复杂的迷宫式图案。UNIGE的研究人员此前已经表明，由于鳞片网络构成了一个所谓的“细胞自动机”，迷宫出现在皮肤表面。Stanislav Smirnov指出：“这是数学家约翰·冯·诺依曼在1948年发明的一种计算系统，其中每个元素根据相邻元素的状态改变其状态。”
在蓝斑蜥蜴的例子中，鳞片根据精确的数学规则–根据其相邻的颜色改变状态–变成绿色或黑色。Milinkovitch已经证明，这种细胞自动机机制一方面是由皮肤的几何形状的叠加产生，另一方面是皮肤的色素细胞之间的相互作用产生。
通往简单的道路
Michel Milinkovitch实验室的理论物理学家Szabolcs Zakany跟两位教授展开合作以确定鳞片颜色的这种变化是否可以服从一个更简单的数学规律。于是，研究人员转向了1920年代开发的伦茨-伊辛模型以描述拥有自发磁化的磁性粒子的行为。这些粒子可以处于两种不同的状态（+1或-1），并且只跟它们的第一邻居相互作用。
“伦茨-伊辛模型的优雅之处在于，它用一个只有两个参数的单一方程来描述这些动力学：对齐或错位的邻居的能量，以及倾向于将所有粒子推向+1或-1状态的外部磁场的能量，”Szabolcs Zakany说道。
为了更好地生存而产生的最大无序
三位UNIGE的科学家确定，这个模型可以准确地描述蓝斑蜥蜴尺度颜色变化现象。更确切地说，他们将通常在方形晶格上组织的伦茨-伊辛模型改编为皮肤鳞片的六方晶格。在一个给定的平均能量下，伦茨-伊辛模型倾向于形成跟此相同能量相对应的所有磁粒子的状态配置。在蓝斑蜥蜴的例子中，颜色变化的过程有利于所有绿色和黑色鳞片分布的形成，每次都会形成迷宫式的图案。
“这些为蓝斑蜥蜴提供了一个最佳伪装的迷宫式图案在进化过程中被选择出来。虽然这些图案是由一个复杂的系统产生，但可以简化为一个单一的方程式，其中重要的不是绿色和黑色鳞片的精确位置，而是最终图案的一般外观，”Michel Milinkovitch说道。每种动物都会有不同的绿色和黑色鳞片的精确位置，但所有这些替代图案都会有类似的外观从而使这些不同的动物有着同等的生存机会。
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