2022考研数学二真题(2022考研数学二真题及答案解析)

2022考研数学二真题,2022考研数学二真题及答案解析

今年高考数学共有8种试卷,其中新高考卷两种,广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东共7省是新高考Ⅰ卷,辽宁、重庆、海南共3省市是新高考Ⅱ卷;自主命题共4种,分别来自北京、上海、天津、浙江;另两种试卷是传统高考,分别叫全国甲卷、全国乙卷,共有17个省份使用。

虽然使用新高考卷的只有10个省份,但是,随着教育部《普通高中数学课程标准(2017年版)》的推广力度,相信会有越来越多的省份使用新高考卷。因此,无论是老高考地区的未雨绸缪,还是新高考地区的复习备考,都应该仔细分析对比一下新高考两卷,来增加复习的针对性和有效性。下面把我的相关分析分享如下,供参考交流。为了说明两卷难度的差异,本文采用常见的5星标准,星越多难度越大。

一、选择题填空题部分

1.集合:Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.0星

两卷都考查集合的交集运算,先化简集合后取交;2卷只需化简一个集合(有一个集合是列举法给出的),而1卷两个集合都需要化简,其中一个还是无理不等式,加大了运算量和思维量;当然也可以用验证的方式产生正确的选项;

2.复数:Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.0星

2卷只考了复数的乘法,而1卷考的是复数的除法以及共轭复数的运算,上了一个运算级别;

3.平面向量:Ⅰ卷 1.5星 Ⅱ卷 1.5星

2卷(第4题)是有关夹角的坐标运算,1卷(第3题)是有关平面向量基本定理的运算,都是较容易的题目,其难度相当;

4.应用题:Ⅰ卷 3.0星 Ⅱ卷 2.5星

数学建模都不算复杂,2卷是借助已知的等差数列产生A点的坐标,再用斜率公式求解;1卷就是一个棱锥的体积问题,难点在于学生对棱锥的体积公式往往没有足够的重视,没有记住或记错了,还有就是给出的数据都有小数,单位也没有统一,也不符合常规运算习惯,增加了该题的难度。

5.三角部分:Ⅰ卷 3.0星(1道题) Ⅱ卷 2.5星(第2道题,多选题)

2卷考了两道,一单选(第6题)一多选(第9题),单选考查的是两角和与差的正弦余弦公式、同角关系以及特殊角的三角函数值等等,是一道常规题,不难;多选是根据正弦型函数的对称中心确定初相,选项设有常规的单调区间、对称轴,还有不常见的极值点和切线。

该题全部得分还是有难度的,极值点还好说,只要对其含义理解数形结合即可,难点是三角函数的切线问题,这是训练的冷点;1卷只考了一道单选题(第6题),也是正弦型函数,有已知的对称中心和周期的范围来确定周期,进而再求值,思路虽不复杂,但思维量大,对推理的要求不低,计算量也挺大;

6.立体几何:Ⅰ卷 4.0星(单选题) Ⅱ卷 3.5星(单选题)

两卷都出了两道小题,2卷题(第7、11题)侧重于计算,涉及正棱台外接球的表面积、多面体的体积 ,由于学生对外接球往往蒙圈,形成卡点;1卷(第8、9题)的第8道是单选题的最后一道,关于正四棱锥及其外接球的体积问题,图形不复杂,求的是范围就变得复杂了:该题要建立函数模型用导数求最值产生范围,是一道难题;而第9题是第一道多选题,涉及正方体中的线线角、线面角,只要画出图形、概念理解对,不用复杂的计算就能做出来;

7.导数:Ⅰ卷 4.0星(2+2道题) Ⅱ卷 1.5星(只有1道填空题)

2卷只出了一道(第14题)求切线的填空题,还是类型也比较简单;而1卷出了2+2道,第一个“2”是第10、15题两题,其中第10题是多选题,考查的是多项式函数的极值、零点、对称中心、切线等问题,第15题和1卷的第14题类似,都是过原点的切线问题,但是2卷的难度显然大的多,因为它的函数类型不仅杂,而且有待定系数,但方法仍很常规,只是计算量大,涉及求导、斜率公式、二次方程根的判断等知识;

第二个“2” 是2卷的第7、8两题,这两题都没有直接考查导数,但是问题的解决要用到导数为工具,属于间接考到导数。

8.解析几何:Ⅰ卷 4.5星 Ⅱ卷 4.0星

两卷都出了3道题,涉及的都是圆、椭圆、抛物线的相关知识。关于圆的考查,1卷是求得两个具体圆的公切线方程,有三个解,写出一个即可,属于容易题;2卷的较复杂,过两点的直线关于线对称后与圆有公共点,求的是待定系数的范围,方法常规,但计算量较大,又是填空题,没有捷径可走。

两卷的椭圆题都是填空题的最后一道,都需要一定的转化技巧,比如椭圆的对称性、定义以及代点作差,都属于较难题,而1卷的这道运算量及思维量更大,其中关于焦点弦长的计算,如果用上教材椭圆例6及课后探究出的结论(实际上是第二定义),会减少许多计算量。

关于抛物线的考查,两卷都是多选题,拿2分很容易,拿到5分都很难。2卷的(第11题),主要是考查解析法,侧重于计算;相对来说,1卷的(第10题)更难,要用到抛物线的定义、焦点弦的性质,特别是D选项,比较难,要借助于向量的夹角才能解决。

9.其它:Ⅰ卷 2.5星 Ⅱ卷 2.0星

关于排列组合二项式定理、正态分布、概率等,各两道题目,2卷的相邻问题(第5题)和正态分布(第13题)很常规,属于容易题;1卷的第5题,本来比较容易,只是“互质”又难住了不少人,第13题关于展开式的系数比较常规,但两者的计算量都比2卷的大。

二.解答题部分

2卷的六道解答题及顺序分别是数列、解三角形、立体几何、概率、双曲线、导数,1卷也是这六块内容,只是排序略也不同,把概率放在了立体几何前面,下面我们具体分析一下:

1.数列题:Ⅰ卷 3.0星 Ⅱ卷 3.0星

1卷是根据项与和的混合式求通项,其中用到等差数列的通项公式、数列的万能公式,以及累积法求通项,第二问是拆项相消法求和;2卷是等差等比的混合问题,其通项公式及求和公式,还有基本量列方程要求熟练掌握。这两道数列题相似度及相关性几乎为零,考查的角度和方向都不同,至于难度应该对不同的考生感觉差异较大:1卷要经历混合式化为单一式、累积法求通项、拆项相消法求和,最后用放缩法得结果 ,基本功要求还是比较高的,而2卷最大的难点在于字母比较多,有首项a、b,公差d,公比q,以及项数m、k,只要选好基本量,理顺关系,解答并不难,否则有的同学可能感到一头雾水,搞迷糊了。

2.解三角形:Ⅰ卷 4.0星 Ⅱ卷 3.0星

1卷的难度明显高于2卷。2卷把面积条件转化后,分别用余弦定理、正弦定理就把这两问分别求出来了,路子好找,比较常规;而1卷需要对已知条件分析模索找运算的思路和方法,两问联系还不大,特别是第二问,是保留边还是转化为角?所求形式有干扰,也不费脑筋去分析。

3.立体几何:Ⅰ卷 3.5星 Ⅱ卷 3.0星

从形式上看,2卷是老路子,一证二算模式,以常见的三棱锥为载体,证线面平行和求二面角,用到中位线找平行、法向量求平面角;而1卷第一问求距离,要用到三分棱柱的知识,第二问求二面角,要先通过面面垂直推导出线面垂直,再到线线垂直,然后就可以转化出棱长了,就可以建系求解了。该题巧妙地把证明部分镶嵌于求二面角中,可以说设计精当。该题从理论上说并不算难,但从学生实际做的情况看并不好,不少同学是被第一问的距离打蒙的,太可惜了!

4.概率与统计:Ⅰ卷 4.0星 Ⅱ卷 3.5星

1卷第一问是常规的卡方计算,只要会套公式计算再过关即可;困难在第二问,一是与概率的证明题不多见,可以说是训练盲区,二是形式上待证式子“乃庞然大物也”,不少同学被唬住了而成了卡点,其实考查的就是一个条件概率公式,代入后进行繁分式的化简即可。

2卷出得比较常规,直方图的均值问题、区间概率以及条件概率,是第三道解答题,位置也比较恰当。要说该题有点难度的地方是对第三问的理解问题。

5.解析几何:Ⅰ卷 4.5星 Ⅱ卷 4.0星

两卷考的都是双曲线,并且双曲线方程都没有给出,2卷出得比较常规,第一问求是双曲线方程,比较容易拿到分,第二问难度比较大了,并且是开放性问题;1卷的第一问就比较难,需要走联立消元韦达定的路子,计算量挺大,对学生的考试心理产生极大的压力!第二问就更难了,对已知角不知如何转化,无从下手!

6.导数大题:Ⅰ卷 5.0星 Ⅱ卷 5.0星

2卷的第一问是讨论单调性,运算量及方法都比较常规;1卷的第一问要求两个函数的最小值,还需根据最小值相同确定唯一解,运算量稍大。但总体来说,这两卷的第一问都不难拿分,当然要有足够的时间,毕竟这是到了最后一道大题了,如果时间不够,第一问丢分就比较可惜了。

至于第二问,两卷的难度相当,都比较难,都不好得分。1卷要在数形结合的基础上,讲究变形技巧;2卷的在讨论下的推理比较复杂。

令人不可思议的事,2卷该题硬生生的有冒出来个第三问,并且与已知条件和一二问都没任何关系,去巧妙地构造一个不等式,用放缩法转化,还要用到数列的累差法求和 ,难度相当大!多出的这一问有点奇葩!

三、复习备考注意差异

从对照来看,难度星级在3.5分以上的数量,Ⅰ卷是8个,而Ⅱ卷仅4个,Ⅰ卷难度明显大;从内容及方法来看, Ⅰ卷几乎完全回避了高考模拟题的考查角度,考题新而不奇、奇而不怪,反刷题效果明显。而Ⅱ卷还能看出老高考的影子,如第5题的相邻问题、第13题的正态分布、第19题直方图的均值计算等等,没有新意,感觉Ⅱ卷就是由旧到新的过渡产品。

《课程标准》提出的数学素养是三句话:“会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界",其学科核心素养具体有6个,即:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析——新高考Ⅰ卷基本上做到了,它就是复习备考的方向!详情请参考教育部发布的试题评价。

需要特别指出的是,今年的新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷试题的相关性及相似度几乎为零,考查的角度及风格也有较大差异。虽然没有“差之毫厘,谬以千里”这么严重,但是以前主要研究并训练近三年各种高考真题,而很少关注试卷种类与当地高考是否匹配的复习备考习惯必需改变!否则,不仅劳而无功,而且备考也会出现偏差,得不偿失。

愿多开展一些按试卷种类研究高考试题的工作——共勉!

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