2023数学考研大纲预测：难度浮动不大
9月即至，同学们最关心的就是大纲，尤其是试卷的难易度问题。针对数学考试的命题特点和历年变化趋势，我们数学教研室李老师进行了权威判断和预测，希望能够帮助大家准确把握考点，做好强化阶段和冲刺阶段的复习。总体来看，近几年数学试卷难易程度基本稳定，考题在难易程度上基本没有太大的浮动，请看李老师初步预测的2013年数学考研大纲。
高等数学
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科目 |
大纲章节 |
主要知识点 |
主要考点 |
考生须重视程度 |
| 高等 数学 |
第一章 函数、极限、连续 | 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式 | 求函数的极限 | ★★★★ |
| 函数连续的概念、函数间断点的类型 | 判断函数连续性与间断点的类型 | ★★★ | ||
| 第二章 一元函数微分学 | 导数的定义、可导与连续之间的关系 | 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 | ★★★ | |
| 函数的单调性、函数的极值 | 讨论函数的单调性、极值 | ★★★ | ||
| 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 | 微分中值定理及其应用 | ★★★★★ | ||
| 第三章 一元函数积分学 | 积分上限的函数及其导数 | 变限积分求导问题 | ★★★★★ | |
| 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 | 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 | ★★ | ||
| 第四章 向量代数和空间解析几何（数学一） | 直线方程、平面方程、点到直线或点到平面的距离、曲面方程 | 直线与平面问题（主要是柱面或旋转曲面且母线不是坐标轴或不平行于坐标轴的问题） | ★ | |
| 第五章 多元函数微分学 | 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系 | 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系 | ★★★ | |
| 多元复合函数、隐函数的求导法 | 求偏导数，全微分 | ★★★★★ | ||
| 第六章 多元函数积分学（数学一） | 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 | 平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与路径无关条件的应用 | ★★★★★ | |
| 高斯公式 | 计算第二型曲面积分 | ★★★★★ | ||
| 二重积分的概念、性质及计算 | 二重积分的计算及应用 | ★★ | ||
| 第七章 无穷级数 | 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法 | 数项级数敛散性的判别 | ★★★★ | |
| 傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理 | 将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式 | ★ | ||
| 第八章 常微分方程 | 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用 | 用微分方程解决一些应用问题 | ★★★★★ |
复习建议：高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。高数考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。
线性代数
| 性 代数 |
第一章 行列式 | 行列式的运算 | 计算抽象矩阵的行列式 | ★★ |
| 第二章 矩阵 | 矩阵的运算 | 求矩阵高次幂等 | ★★★ | |
| 矩阵的初等变换、初等矩阵 | 与初等变换有关的命题 | ★★ | ||
| 第三章 向量 | 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 | 向量组的线性相关性 | ★★★★★ | |
| 线性组合与线性表示 | 判定向量能否由向量组线性表示 | ★★★ | ||
| 第四章 线性方程组 | 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 | 求齐次线性方程组的基础解系、通解 | ★★★★ | |
| 第五章 矩阵的特征值和特征向量 | 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 | 有关实对称矩阵的问题 | ★★★★★ | |
| 相似变换、相似矩阵的概念及性质 | 相似矩阵的判定及逆问题 | ★★ | ||
| 第六章 二次型 | 二次型的概念 | 求二次型的矩阵和秩 | ★ | |
| 合同变换与合同矩阵的概念 | 判定合同矩阵 | ★★ |
复习建议：线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于线性代数内容自己要有一个总结，然后还可以看一看比如复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。线性代数的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研代数题中占到了很大的一部分，这些计算都比较简单，但由于其计算量大，相对复杂，所以极容易因为粗心算错，所以建议考生平日复习的时候一定要多算算，增加自身的计算熟练度。
概率论与数理统计(数一、数三)
| 概率论与数理统计 | 第一章 随机事件和概率 | 概率的和差积公式 | 随机事件概率的计算 | ★★ |
| 第二章 随机变量及其分布 | 常见随机变量的分布及应用 | 常见分布的逆问题 | ★★ | |
| 第三章 多维随机变量及其分布 | 两个随机变量简单函数的分布 | 二维随机变量函数的分布 | ★★★★★ | |
| 随机变量的独立性和不相关性 | 随机变量的独立性 | ★★ | ||
| 第四章 随机变量的数字特征 | 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征 | 有关数学期望与方差的计算 | ★★★ | |
| 第五章 大数定律和中心极限定理 | 中心极限定理 | 计算n个随机变量之和 | ★ | |
| 第六章 数理统计的基本概念 | 三大分布的典型模式、统计量的分布 | 三大分布的典型模式，求统计量的分布及数字特征 | ★★★ | |
| 第七章 参数估计 | 矩估计法和最大似然估计法，估计量的无偏性 | 求参数的矩估计和最大似然估计 | ★★★★★ | |
| 第八章 假设检验（数学一） |
复习建议：概率与数理统计学科的特点：1.研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。2.题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。3.高数和概率相结合。所以考生应该加强自己的积分计算能力。在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。
2023数学考研大纲预测：难度浮动不大