2021年考研数学二(2021年考研数学二参考答案及解析)

数学这一科目，无论基础如何一定要常备教材以供参阅。同时，看教材一定要看考试大纲，并且可以根据考试大纲把需要考的标出来。至于为什么要必备教材——————“教材作为命题人的重要参照书，会从教材加深对概念考查。”

① 同济大学·高等数学（第七版）（上、下册）

同济大学·高等数学第七版（上）

同济大学·高等数学第七版（下）

②同济大学·线性代数（第六版）

同济大学·线性代数（第六版）

③浙江大学·概率论与数理统计（第四版）

浙江大学·概率论与数理统计（第四版）

2. Part 2：复习全书

复习全书可以说是整个复习阶段的核心，其主要用于前期基础阶段构建知识体系，中期阶段搭配习题集进一步巩固与强化。因此来说，复习全书都是复习阶段的必备品，一定要挑选一本适合自己的复习全书！

① 李永乐·考研数学复习全书

李永乐的全书（红皮），比较基础，题目的难度不是很大，许多是从真题改编而来，难度与简单年份的真题持平，题量也不算很多， 其最大的特点是：具备系统性，知识体系也比较完整，大部分题目来源于近年真题。并且知识点和例题比较全面，附带的习题也很有代表性，比较适合第一阶段打基础，并为后续复习打造知识体系！

总结：这是一本适合大部分考生的万金油复习全书，如果没有特别的要求，可以直接考虑选择这一本，并搭配结合习题集训练。

注：复习全书·基础版一般作为数学基础较差，提前一年9月份开始使用的资料（例 2024考研，2023.9就可以使用2024考研数学复习全书·基础版）

李永乐数学复习全书·基础版（2024版）

李永乐数学复习全书（2023版）

② 李正元·考研数学复习全书+习题全解

这本书虽然没有李永乐复习全书有名，但是并不代表这本书不好。这本复习全书也有它的优点：对知识体系的讲解非常全面，基本无死角。除此之外，这本书的题目难度较高，题型很新也非常锻炼你的思维，也正因此这本书啃起来也比较费劲；但同时，如果啃完了对知识体系和思维的锻炼就可以上升到一个很不错的高度了。

总结：这本书归纳就是四个字：高分必备，特别是对于那部分数学想冲刺130+的学生。但是提醒一下，一定要结合自身基础情况选择，慎选！！！

李正元·考研数学复习全书+习题全解（2023版）

③张宇考研数学基础30讲（书课包）+张宇考研数学36讲（高数18讲+线性代数9讲+概率论9讲）

张宇基础30讲是2021年新出的讲义，是专门针对基础阶段的复习，建议的是配合张宇基础班的课程一起学习。也正因此，张宇数学36讲今年也进行了改版，新版的36讲（高数18讲+线代9讲+概率论9讲）调整为针对强化阶段复习。这一点在书的新版书的侧面也可以得到验证，基础30讲为“张宇数学教育系列丛书·一”，36讲为“张宇数学教育系列丛书·二”。

总结：如果数学打算跟定张宇的话，建议先从基础30讲入手，然后再跟进强化版的36讲效果更好！

注：基础30讲标配“书课包”=70H基础课+全套《基础30讲》+基础习题课+全套《基础300题》习题册，因此非常建议数学基础“不太好”的同学在寒假甚至更早的时候就开始“书课包”的复习。一方面，提前巩固基础；另一方面，慢慢适应“网课+讲义+习题”的复习方式，后期可以直接继续上强化36讲“书课包”，做到无缝衔接。

张宇考研数学基础30讲（2023）

基础30讲（书课包）

张宇考研数学强化36讲（2023）

强化36讲（书课包）

3. Part 3：辅导讲义

辅导讲义既可作为前期结合全书构建知识体系，亦可用于中期强化阶段搭配刷题一同使用，最好的搭配是配合相应的网课使用，效果更佳。因此，辅导讲义对于整个复习阶段而言也是十分重要的一部分，需要引起重视。

①高数：张宇高数18讲

强化阶段高数部分推荐选择张宇高数18讲，前面也说过了2021年张宇新增了基础30讲，于是原本36讲全部改为“强化版36讲”。同时，张宇18讲对于高数的知识体系和笔记做得比较好，也可以当做一本高数工具书使用。因此，对于高数强化阶段，推荐张宇高数18讲+张宇强化班（高数部分）一起使用。

总结：张宇高数18讲适合在中期强化阶段使用，建议搭配张宇强化班高数部分结合使用，效果会更好。

张宇高数18讲（2023）

②高数：汤家凤高数辅导讲义

汤家凤，人称汤神，经典话录：“你这个年龄段，你睡得着觉？”。
很多人高数基础部分都是跟着汤家凤过的，但是要注意辅导讲义并不是基础阶段使用的，而是用于强化攻坚阶段使用。因为这本书基本上都是分类习题加解答，并未详细列写知识点，更适合掌握基础之后强化总结阶段或专项攻坚阶段使用。

总结：汤家凤辅导讲义适合前期基础阶段跟汤家凤基础班学习，中期攻坚阶段时继续跟汤家凤强化班，并结合辅导讲义用于进一步巩固。

汤神经典语录

汤家凤高数辅导讲义（2024版）

③线代：李永乐线代辅导讲义

李永乐，人称“永乐大帝”，线代届的“肖秀荣”。
李永乐的这本线代辅导讲义，相信任何一个推荐线代复习资料的都会首推这一本资料，这里就不再赘述了。
总之，就一句话，买他！买它就完事了！

总结：李永乐的线代辅导讲义质量上乘，推荐率100%，既适合前期基础阶段使用，又可以在中期强化阶段用于巩固。

王式安概率论辅导讲义（2023）

4. Part 4：习题集

对于数学而言，大量且足够的习题训练相当于战场上的枪弹炮药，没有足够的习题训练就好似上战场前没有备足弹药，结果自然惨不忍睹。同样的，习题集的选择也往往和每个人的数学基础、复习时间、复习效率等等密切相关，最后还是强调一点，没有最好的习题集，只有最适合自己的习题集！

①张宇1000题

张宇1000题，用一个字概括就是：难！但它的优点同样也很突出，张宇1000题对于培养灵活应变能力，锻炼发散式思维帮助较大，尤其对于拓展解题思路会有很大的帮助，但是还是要注意它最大的特点，非常难！

总结：如果你本身高数基础较好，对概念很能吃透，且注重思维能力的提升，那1000题太适合你了，别再考虑了，选他！选他！选他！

张宇1000题（2023版）

②汤家凤1800题

汤家凤1800题在题目难度上与张宇的1000题形成了鲜明的对比，这本书最大的特点就是：打基础。这本书非常适合打基础，偏怪难的题不算太多，整体难度可能比较符合21年的数学难度，整体分为基础篇与提高篇，题目难度涨幅合理，利于你对知识点的巩固与记忆。

总结：对于数学基础较差，或者数学思维没有那么强的可以考虑用这本习题集的基础篇巩固自身基础，再利用提高篇来对概念进行深挖，对原理进行拓展，为前期基础复习阶段打下牢固的基础。

汤家凤1800题（2023）

③李永乐660题

与以上两本习题集不同的是，李永乐660题全篇均为选择题+填空题，没有大题。但千万别小看小题，660上的选择题，表面上看是一道ABCD任选的选择题，但其实它的解题思路糅合了几道经典大题，因此非常值得一刷。
同样的，它的填空题也有很大的研究价值，非常值得一做！尤其在现如今，选题占比考研数学的80/150，真正可谓是数学的“半壁江山”了。

总结：对于这样一本只有选择题和填空题的小题习题集，建议可以在中期强化阶段作为补充习题集来刷，不建议在前期作在为主要的习题集来研究。

李永乐660题（2024版）

④张宇闭关修炼

张宇闭关修炼，比较适合在中期强化阶段用于强化训练，它里面归纳了更多题型与更多解题方法，罗列十分清晰，并且上面的题都是一些比较的经典例题，并且几乎覆盖了所有知识点。尤其对于前期选择了汤家凤1800题的同学，中期强化可以使用张宇闭关修炼进行互补，效果更好！

总结：张宇的闭关修炼适合前期基础阶段没有选用1000题而选用其他习题集的同学，在中期强化阶段使用。尤其对于数学一，最好是做一本关于张宇的习题集，对于解题思维的培养有较大的提升！

注：闭关修炼系列图书23版还未出，是否出版还未知。如果23/24未出，可使用21版本，价值仍然较大。

张宇闭关修炼（以往版本）

5. Part 5：真题

在考研数学中，真题同样是必不可少的一个重要组成部分。经过了前期基础阶段的打基础和中期强化阶段的强化训练，想必应该在数学各方面能力都有了一个比较大的提升，这时就必须结合近些年的真题进行练习，建议时间多的可以做做最近30年真题，时间比较紧的从2005年真题开始即可。

①李永乐历年真题解析

李永乐这本真题，其特点是答案解析方法不唯一，会推荐多种解法供参考，尤其是线代部分的解析，毕竟李永乐线代是最好的了。一本真题反复做，好好吃透。尤其前期用的是李永乐复习全书的，真题部分推荐李永乐的历年真题精解。

总结：适用于选择了李永乐复习全书，可继续选择李永乐历年真题精解。

李永乐历年真题全精解析（2023版）

②李正元历年试题解析

李正元这本真题，其特点是解题过程比较详细，很少省略步骤，有些重要题型会给出一题多解，能开拓思路。并且，这本真题勘误比较好，很少有题目出现推荐，也属于一本精良之作，可以对比参考。

总结：解题过程比较详细，可以开拓思路，勘误较好。

李正元历年试题解析（2023版）

③张宇真题大全解

张宇的这一本真题，最大的特点就是真题非常全！以2023年版本为例，真题大全解分为两册，涵盖1988年——2022年的所有真题，可谓市面上最全的真题解析了。除此之外，还会将真题与各个考点对应，把历年真题一道一道分门别类，看完之后哪些是常考点就一目了然。不过，张宇真题大全解也有它的缺点，部分题目步骤跳得比较多，比较简略，解法不太常规，不太适应一般性的解题思维，适合数学全程跟张宇或者数学思维比较好的同学。

总结：张宇真题大全解非常全，从87年到前一年的真题全部都有，并且还会将真题与各个考点对应。不过缺点是解题步骤不够细致，比较简略，解题方法也不够常规。

张宇老师个人介绍

张宇真题大全解（2023版）

6. Part 6：模拟题

在经历过真题阶段后，也就到了最后临门一脚的时候了——模拟题阶段。该阶段建议无论以前阶段复习如何，一定要按照考试规范进行模拟训练，一方面能够加强考场实战能力，另一方面也能让自己始终保持一个手热的状态，因此建议尽可能地保持模拟题训练的强度，以及保证做完模拟题要及时总结分析，可以一直做到考试前一周，保持最佳状态即可。

①汤家凤《绝对考场最后八套题》

汤家凤的模拟卷，其题目设置和难度与真题相似度很高。且汤家凤出的题一向注重基础,稳扎稳打,虽然创新程度不高，但是题目计算量比较大，适合模拟阶段前期练手受用。

总结：汤家凤的模拟题与真题相似度高，且注重基础，题目计算量比较大，适合模拟阶段前期使用。

注：从2023年开始，汤家凤团队新增了《强化测试5套卷》，可视为“小8套卷”提前练练手，也是一个非常不错的变化。

汤家凤强化5套卷+冲刺8套卷（2023版）

②李林《考前冲刺6套卷》+《终极预测4套卷》

谈到李林，人们记忆最深刻的就是数学届的“押题王”。
虽然江湖上还留有18年“泄题风波”，但不得不承认李林在押题这方面还是挺厉害的。回到试卷上面来，李林的模拟题总体来讲，也是中规中矩和真题比较接近，但它的模拟题特色是对于常见题型和重要考点会用不同的考法去考，从而可以锻炼学生的灵活应变和解题思维能力，推荐作为汤家凤《八套卷》后的下一套练手试卷。

总结：“押题王”的模拟题，非常建议在考前做一下。同时李林的模拟题也比较接近真题，对于锻炼学生考前的解题思维和灵活应变能力都有较大帮助。推荐在汤家凤《八套卷》后继续做李林模拟卷。

李林《考前冲刺6套卷》+《终极预测4套卷》（2023版）

③张宇《考研数学命题人终极预测八套卷》+《最后四套卷》

张宇的模拟卷最大的特色——难！
这几套题是真的难，有时会做到让人怀疑人生。分析其试卷特点，宇哥的课程一直以来都是重新颖的解题技巧,轻基础,因此模拟题也是更加注重解题思维和解题技巧，对于基础相反没有很注重，和上面两个老师的模拟题形成对比。因此， 建议学霸一定要做，因为这套卷子出题思路比较经典，题目的综合性比较强，解法也比较有技巧性，可以用这几套来拉开最后的差距！
但是对于后期复习基础不牢固的，建议不要碰，劝退卷可不是随便来的。

总结：张宇的模拟题一大特色，难！但同时也非常注重解题思路和解题技巧，对于基础比较好或者全程跟张宇的同学适用；其他同学建议避开“劝退卷”。

张宇《考研数学命题人终极预测八套卷》+《最后四套卷》（2023版）

④李永乐《数学决胜冲刺6套卷》

李永乐老师的模拟卷,总体来说中规中矩,没有太出格的题目,也比较接近考研真题。同时，李永乐老师的题目非常的有趣，题干非常精简不花里胡哨，但是每道题都是非常多的知识点组合而成。因此，同样适合于适合基础比较薄弱的同学,在考前保持手感。

总结：李永乐《6套卷》和汤家凤《8套卷》类似，模拟题接近考研真题，总体来讲中规中矩，注重基础，可适用于基础比较薄弱的同学或用于模拟阶段初期使用。

李永乐《数学决胜冲刺6套卷》（2023版）

⑤合工大超越共创五套卷

总结：合工大超越共创卷，总体来讲也是值得推荐的模拟卷，可以用于模拟阶段中后期模拟使用。

注：该套卷子一般不公开销售，可在某宝上搜索下单。但一个比较大的弊端是，参考答案比较粗略，且勘误较差（即可能存在较多错误），建议在以上模拟卷都刷完后再考虑该套模拟卷。

淘宝上合工大五套卷示例图

7. Part 7：网课

在当下的信息化学习时代，单纯依靠自身的啃书刷题或许并不算上是最优解。
学会将网课和自身的学习相结合的新式学习方法，或许可以帮助你更快地构造知识体系，更好地了解最新考试趋势以及更牢固地建立解题思维和解题技巧。

△特别提醒△：

无论哪一科目都没有所谓最好的网课/老师，只有最适合自己的网课/老师，
因此建议在选择网课前多听几个老师的讲解，从中选择一个最适合自己的老师即可。

①基础阶段：高数：汤家凤基础班 高数部分（数学基础不好的同学，力荐）张宇基础30讲 配套基础班高数部分（张宇基础30讲今年新出的内容，可以尝鲜）武忠祥 高数基础班（武老师讲课很有特色，解题思路清晰，方法讲解十分到位）线代：汤家凤基础班 线代部分（同上）张宇基础30讲 配套基础班线代部分（同上）李永乐线代基础班（永乐大帝的线代，可以选择从基础班就跟，因为后面的强化阶段必定做李永乐老师的辅导讲义）概率论：汤家凤基础班 概率论部分（同上）张宇基础30讲 配套基础班概率论部分（同上）王式安概率论 基础班（王式安老师也是概率论里的元老级人物，可以选择一开始就跟王老师，强化阶段也可以用王式安的辅导讲义）②强化阶段：高数：汤家凤强化班 高数部分（如果打算全程跟汤神，可以选择）张宇强化班高数部分（配合张宇高数18讲使用，个人推荐）武忠祥 高数强化班（如果喜欢武老师讲课风格，也可以选择吴老师，如果全程跟吴老师，高数绝对也不会差！）线代：汤家凤强化班 线代部分（同上）张宇强化班 线代部分（张宇的线代也不错，搭配线代9讲使用）李永乐 线代强化班（强力推荐，搭配李永乐线代辅导讲义，线代绝对杠杠的！）概率论：汤家凤强化班 概率论部分（同上）张宇强化班 概率论部分（同上）王式安概率论 强化班（推荐，搭配王式安概率论辅导讲义，概率论不会有多大问题）张伟强化班 概率论部分（张伟老师概率论重点讲得也不错，可以参考）方浩强化班 概率论部分（方浩老师影响最深刻的是他讲的概率论部分的卷积公式，强烈推荐这一部分）③冲刺阶段：

都已经冲刺阶段了，不去刷真题、刷模拟题，还搁这儿看网课呢？
赶！紧！去！刷！题！
赶！紧！去！刷！真！题！
赶！紧！去！刷！模！拟！卷！

赶紧去刷题！！！

三、复习规划