大家好，今天小编来为大家解答等阶无穷小有哪些这个问题，常用等价无穷小有哪些很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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一、常用等价无穷小有哪些
1、1）x趋向于0时：sinx~x;tanx~x;1-cosx~(1/2)x^2;arcsinx~x;arctanx~x;(e^x)-1~x;(a^x)-1~xIna(0
1);In(1+x)~x;(1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m(n>m>0);lim(1+x)^(1/x)=e;
2、1);In(1+x)~x;(1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m(n>m>0);lim(1+x)^(1/x)=e;
3、2）n趋向于无穷大时：lim[n^(1/n)]=1;lim[a^(1/n)]=1(a>0);lim[1+1/n]^n=e;
4、3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
二、常见的等价无穷小有哪些
1、1）x趋向于0时：sinx~x;tanx~x;1-cosx~(1/2)x^2;arcsinx~x;arctanx~x;(e^x)-1~x;(a^x)-1~xIna(0<a<1或a>1);In(1+x)~x;(1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m(n>m>0);lim(1+x)^(1/x)=e;
2、2）n趋向于无穷大时：lim[n^(1/n)]=1;lim[a^(1/n)]=1(a>0);lim[1+1/n]^n=e;
3、3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
三、大学常用等价无穷小
1、(a^x)-1~xIna(0<a<1或a>1);
2、3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：
3、cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);
4、In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);
5、e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);
6、(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
四、等价无穷小什么意思
1、等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
2、求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0，另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
五、等价无穷小替换公式有108个吗
5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），?和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称?和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。
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